投影球幕原理（二）

原理：经纬映射图像

投影球幕技术是目前主要应用在大型球幕影院(数字天文馆)、大型科技馆、球形广告。投影球幕技术的另一个主要应用是在模拟仿真领域。作为新颖的大屏幕显示形式，除移动数字天象厅应用外，目前投影球幕技术越来越多应用于科技场馆展示。

球面描述的方法是球面经纬映射图像。这种经纬映射图像方法尽管在绘图学很少应用，可是在计算机图形学中却得到了广泛的使用，因为在计算机上存储单位球是很困难的，把球面分成小片非常复杂。球面的经纬映射图像就是把单位球面上的点按经纬度映射到一个矩形纹理图像上的点，经度映射为矩形的水平坐标，纬度映射为垂直坐标，矩形长宽比例为2:1，经度从0到360度，纬度从-90到90度。这样，球面极坐标能直接使用矩形纹理图像的水平垂直坐标。在这个纹理图像中，最明显的变形便是水平方向的拉伸变形，在赤道上几乎无拉伸变形，越接近南北极点，变形就越厉害，几乎拉伸到图像的整个宽度。

图2是单位球面上的P点和在经纬映射平面上的对应点的关系。常见的矩形世界地图就是的经纬映射纹理图像。这种投影方式在小型360度内投球中应用比较多。

一、球幕3D校正

采用球幕投影系统来实现仿真应用时，要将多个通道的3D虚拟场景显示在球幕上，不同通道显示的画面要可以拼接起来，且拼接后的画面要符合3D虚拟场景的空间坐标关系。

因为投影机安装位置和观众观看位置(EyePoint)是不相同的，所以可能一套系统是由多个投影机组成。则需要对不同投影机投影的画面进行3D几何校正。

一般来说，投影点和需要的眼点都可能在球幕内的任意位置。如果投影点或观察点任意一个没有在球幕中心，则必须使用校正。校正一个点的过程相对直观。想象把球幕放在要渲染的场景内(图3)。观察点在V点，A点投影在球幕上的图像点为I，但是用位于Ｐ点的投影机投影时，在I点的图像必须被绘制在B点。

投影机在P点，眼点在V点，三维空间物体将从A点移动到Ｂ点。对一台投影机，场景则以眼点为中心渲染一次，包围在投影机可见的球幕截面上。要使图像适应球面显示，需要绘制一个单独屏幕填充矩形。系统把这个矩形处理为穿过所有屏上像素点的射线集合。每条射线和球幕的交点通过已知的球幕位置和半径来计算。已知这个三维点，逆向使用原始场景渲染的透视投影，结果是一个与渲染场景图像相关的二维像素。

二、边缘融合

为了实现多台投影机画面的无缝拼接，需要实现不同投影机画面之间的边缘融合(EdgeBlending)。在通过球幕几何校正实现出多个画面的拼接后，需要计算各个通道图像的重叠区域，则根据重叠区域的位置，计算出实际投影图像的亮度衰减系数。

三、球幕投影系统

我们以球幕数字天象厅为例，来说明球幕投影系统的设计要点。

球幕数字天象厅需要运行互动三维程序，也需要播放高清的视频。系统使用N+1的典型球幕拼接方式，这种方式按照球幕经纬度排列，投影画面分布比较均匀。

球幕的直径为10米，画面则由6台高亮度投影机拼接而成。信号源是由三台图形工作站，每台工作站可以输出两个通道的信号。图形工作站输出的画面经过华图CG仿真融合机处理，实现球形预变形、边缘融合与色彩校正，从而实现拼接。系统有三维仿真模式与视频播放模式，这两种运行模式。三维仿真模式下，多台工作站同步运行三维互动程序，包括二维、三维星空软件，三维仿真软件等。多台工作站分布式输出多路原始图像信号，经过华图CG仿真融合机的球幕3D校正，结合了屏幕参数、观众视域参数，使三维仿真系统的输出画面符合真实三维空间关系。可以满足军事训练、科研等应用对画面质量和仿真准确性的高要求。